SAMG – große lineare Gleichungssysteme effizient lösen

Algebraische Mehrgitterverfahren sind aus der Idee heraus entstanden, »geometrische« Mehrgitterverfahren zur Lösung diskretisierter elliptischer Differentialgleichungen so zu verallgemeinern, dass sie direkt auf lineare Gleichungssysteme angewendet werden können, ohne geometrische Eigenschaften direkt zu benutzen. Sie sind daher besonders zur Lösung partieller Differentialgleichungen auf unstrukturierten zwei- oder dreidimensionalen Diskretisierungen geeignet, oder aber zur Lösung von Gleichungssystemen mit strukturell ähnlichen Eigenschaften.

In vielen Anwendungen der numerischen Simulation, zum Beispiel der Strömungs- und Strukturmechanik, werden die Strukturen und Geometrien durch komplexe Gitter diskretisiert. Je feiner ein solches Gitter ist, desto genauer ist im Allgemeinen die Simulation, umso größer sind aber auch die aus dem Diskretisierungsprozess resultierenden, numerisch zu lösenden Gleichungssysteme. Bei den heute erforderlichen Simulationsgenauigkeiten ist die Zeit, in der diese Gleichungssysteme gelöst werden können, eine kritische Größe. Klassische numerische Lösungsverfahren sind nicht in der Lage, die entstehenden großen Gleichungssysteme in einer ökonomisch vertretbaren Rechenzeit zu lösen.

Die Lösungsmodule von SAMG basieren auf modernen hierarchischen Verfahrensansätzen (algebraische Mehrgittermethodik, AMG): Anstatt nur mit dem gegebenen (extrem großen) Gleichungssystem zu arbeiten, kombinieren algebraische Mehrgitterverfahren die numerische Information in einer Hierarchie immer gröberer Gleichungssysteme, um das gegebene Problem schneller zu lösen. Der zugrunde liegende Vergröberungsprozess ist automatisch und für den Benutzer von SAMG transparent.

Parallele Version von SAMG

Wir bieten SAMG für verschiedene parallele Programmiermodelle an. Alle Varianten
unterstützen die Verwendung aktueller Multicore-Rechner mittels OpenMP, während SAMGp
einen hybriden MPI/OpenMP-Ansatz anbietet, der sich auf jede Partitionierung des
Rechnengitters anwenden lässt.
Die Version XSAMG erlaubt es, zur Lösung der Gleichungssyteme parallele Rechnerarchitekturen einzusetzen, ohne selber eine parallelisierte Software entwicklen zu müssen.

»SAMG has been the key to improving both the robustness and performance of our General Purpose Research Simulator – GPRS. With SAMG as the workhorse linear solver, we now routinely solve problems that were simply beyond our reach. SAMG is indispensable for reservoir flow simulation of large-scale, highly heterogeneous, unstructured reservoir models.«
Prof. Hamdi Tchelepi, Petroleum Engineering Department, Stanford University

»For our applications, SAMG is the fastest solver in the world. SAMG has enabled us to tackle large problems faster than ever before and attempt larger problems that were ever possible – for the first time we can make multi-million cell simulations routine where we properly capture the reservoir structure.« 
Prof. Martin Blunt, Petroleum Engineering, Imperial College

»Ich gratuliere zu dem sehr guten Produkt SAMG. Es hat das gehalten, was es versprochen hat, eine heute nicht mehr in jedem Falle übliche Erfahrung.«
Prof. H.-J. G. Diersch, WASY GmbH, Berlin

»Experience has indicated that .... execution times ..... are typically 2 to 25 times faster than execution times using MODFLOW‘s PCG2 Package .....« 
User Guide to the LMG Package, US Geological Survey, Boulder, Colorado

»SAMG is in a world of its own when it comes to linear solvers. It is robust, fast, and easy to implement on any platform, and has given our company a clear competitive edge. It has been a reliable work requiring little or no maintenance, allowing us to concentrate on our core business. Small or big, simple or complex, sparse or full, structured or unstructured – SAMG will solve it. Anybody contemplating using a linear solver need look no further than SAMG and its friendly and helpful author, Dr. Klaus Stueben.« 
Marco Thiele, co-founder & President StreamSim Technologies