Ziel dieses Projektes ist es, die Anwendungsbereiche des SAMG-Löserpaketes zu erweitern. Für Sattelpunktprobleme aus dem Navier-Stokes-Bereich bietet SAMG bereits Uzawa-Varianten als Glätter im Mehrgitter-Cycling an. Für viele wichtige Fragestellungen aus den Bereichen Gemischte Finite-Element-Methoden, Kontakt- und Hindernisprobleme in der Mechanik, der Geomechanik oder im Bereich Continuum Scale Material Design (Mikrostruktur-Optimierung) haben die zu lösenden Matrizen zwar eine analoge Stuktur, allerdings kann dieser Uzawa-Glätter dort nicht erfolgreich eingesetzt werden, da der physikalische Hintergrund der Constraints bzw. der Sattelpunktstruktur völlig anders ist. Hier muss SAMG gewisse Gleichungen als echte algebraische Constraints behandeln.

Bekanntlich setzen viele Simulationscodes ihre zu lösenden Gleichungen mit solchen Lagrange-Multipliern als zusätzliche algebraische Gleichungen auf. Typischerwiese haben alle iterativen Verfahren jedoch größte Schwierigkeiten, derartige Gleichungen überhaupt – geschweige denn effizient – zu lösen. Bis dato erschienen daher direkte Löser in den großen Simulationscodes als unverzichtbare Standardlöser. Dies wollen wir durch unsere Neuentwicklungen für die genannten Anwendungsklassen ändern. Dazu müssen neue Strategien und Algorithmen entwickelt werden, die diese Gleichungen auf geeignete Weise in die Mehrgitterhierarchie einbauen. Ebenso müssen neue Transferoperatoren für das AMG-Cycling, geeignete Approximationen für ein Schur-Komplement sowie geeignete Verfahren entwickelt werden, die auch bei Anwesenheit von algebraischen Gleichungen, die nicht unmittelbar von der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen herrühren, gute Glättungseigenschaften besitzen.

Laufzeit: 12/2018 – 11/2021